음정 (Interval)
음악 이론에서 음정은 두 소리 사이의 음높이(pitch) 차이입니다. 음정은 선율에서 두 개의 인접한 음정과 같이 연속적으로 들리는 음조를 나타내는 경우 수평(horizontal), 선형(linear) 또는 선율(melodic)로 설명할 수 있고, 화음에서와 같이 동시에 들리는 음과 관련된 경우 수직(vertical) 또는 화성(harmonic)으로 설명할 수 있습니다.
가락 음정 및 화성 음정
서양 음악에서 음정은 일반적으로 온음계(diatonic scale)의 음 사이의 차이입니다. 스케일의 연속 음 사이의 음정은 스케일 단계(scale steps)라고도 합니다. 이 음정 중 가장 작은 음정은 반음(semitone)입니다. 반음보다 작은 음정을 미분음(microtones)이라고 합니다. 미분음은 다양한 종류의 비온음계 음표를 사용하여 만들 수 있습니다. 가장 작은 것 중 일부는 comma라고 하며 일부 튜닝 시스템에서 관찰되는 C♯ 및 D♭와 같이 화음적으로 동일한 음 사이의 미세한 불일치를 설명합니다. 음정은 아주 작을 수 있으며 사람의 귀에 들리지 않을 수도 있습니다.
물리적 용어로 음정은 두 음파 주파수(sonic frequencies) 사이의 비율(ratio)입니다. 예를 들어 한 옥타브 떨어져 있는 두 개의 음표는 주파수 비율이 2:1입니다.
A4의 주파수는 440Hz, A5의 주파수는 880Hz 이므로 2:1의 비율입니다.
이는 인간의 귀가 이를 피치의 선형 증가로 인식하더라도 동일한 간격으로 피치가 연속적으로 증가하면 주파수가 기하급수적(exponential)으로 증가한다는 것을 의미합니다. 이러한 이유로 음정은 빈도 비율의 로그에서 파생된 단위인 센트(cents)로 측정되는 경우가 많습니다.
서양 음악 이론에서 음정에 대한 가장 일반적인 명명 체계는 음정의 두 가지 속성인 성질(quality; 완전, 장, 단, 증, 감) 및 도수(number; unison, 2도, 3도)를 설명합니다. 예를 들면 단 3도(minor third) 또는 완전 5도(perfect fifth)가 있습니다. 이러한 이름은 높은 음과 낮은 음 사이의 반음 차이뿐만 아니라 음정의 spell도 식별합니다. spelling stem의 중요성은 G–G♯ 및 G–A♭와 같은 이명동음적 음정의 주파수 비율을 구별하는 역사적 관행에서 비롯됩니다.
음정의 크기 (Size)
음정의 크기(폭 또는 높이라고도 함)는 각각 서로 다른 맥락에 적합한 두 가지 방법(주파수 비율 또는 센트)을 사용하여 나타낼 수 있습니다.
주파수 비율 (Frequency ratios)
두 음 사이의 간격 크기는 주파수 비율로 측정할 수 있습니다. 순정율(Just intonation) 튜닝 방식으로 악기를 조율할 때 주된 음정의 크기는 1:1(유니슨), 2:1(옥타브), 5:3(장6도) 등의 작은 정수비로 표현할 수 있습니다. )
A 장조의 순정율에서 A4가 440Hz인 경우 장6도인 C#5는 733.33Hz입니다.
733.33 : 440 = 5 : 3
3:2(완전5도), 4:3(완전4도), 5:4(장3도), 6:5(단3도). 비율이 작은 정수 구간을 종종 just 음정 또는 pure 음정이라고 합니다.
예: 동일한 평균율과 순정율의 C에서 완전 옥타브: 2/1 = 1200센트.
그러나 오늘날 가장 일반적으로 악기는 12평균율(12-tone equal temperament)이라고 하는 조율 시스템을 사용하여 조율됩니다. 결과적으로 대부분의 동음정의 크기는 해당 정음정의 크기에 매우 가깝지만 작은 정수비(small-integer ratios)로 표현할 수 없습니다. 예를 들어 평균율의 5도는 주파수 비율이 (27/12) : 1로 대략 1.498:1 또는 2.997:2(3:2에 매우 가까움)입니다. 다른 튜닝 시스템의 음정 크기를 비교하려면 § 다른 튜닝 시스템에서 사용되는 음정 크기 (영문)를 참조하세요.
센트 (Cents)
음정 크기를 비교하는 표준 시스템은 센트(cents)입니다. 센트는 로그(logarithmic) 측정 단위입니다. 주파수가 로그 스케일로 표현되고 해당 스케일에 따라 주어진 주파수와 그것의 더블(옥타브라고도 함) 사이의 거리가 1200 등분으로 나뉘면 각 부분은 1센트입니다. 모든 반음의 크기가 같은 조율 방식인 12평균율(12-TET)에서 한 반음의 크기는 정확히 100센트입니다. 따라서 12-TET에서 센트는 반음의 100분의 1로 정의할 수도 있습니다.
수학적으로 주파수 f1에서 주파수 f2까지의 간격의 크기(센트 단위)는 다음과 같습니다.
주요 음정
아래 표는 반음계 음 사이의 음정에 대해 가장 널리 사용되는 관습적인 이름을 보여줍니다. 완전 1도(perfect unison, perfect prime이라고도 함)은 두 개의 동일한 음으로 구성된 음정입니다.
크기는 0센트입니다. 반음은 반음계에서 인접한 두 음 사이의 음정이고, 온음은 두 개의 반음에 걸쳐 있는 음정(예: 장 2도)이고, 3온음(tritone)은 세 개의 음 또는 여섯 개의 반음에 걸쳐 있는 음정입니다(예: 증 4도).
드물게 2온음(ditone)이라는 용어는 두 개의 온음(예: 장 3도)에 걸친 음정을 나타내거나 더 엄격하게는 장 3도의 동의어로 사용되기도 합니다.
이름이 다른 음정은 동일한 수의 반음음정을 가질 수 있으며 동일한 폭을 가질 수도 있습니다. 예를 들어 D에서 F♯까지의 음정은 장 3도이고 D에서 G♭까지의 음정은 감 4도입니다. 그러나 둘 다 4반음에 걸쳐 있습니다. 반음계의 12음이 동일한 음정으로 배치되도록 악기를 조율하면(평균율에서와 같이) 이러한 음정의 폭도 동일합니다. 즉, 모든 반음의 너비는 100센트이고 4개의 반음에 걸쳐 있는 모든 음정의 너비는 400센트입니다.
여기에 나열된 이름은 반음만으로는 확인할 수 없습니다. 이를 결정하는 규칙은 아래에 설명되어 있습니다. 다른 명명 규칙으로 결정되는 다른 이름은 별도의 섹션에 나열됩니다. 반음보다 작은 음정(comma 또는 마이크로톤)과 한 옥타브보다 큰 음정(겹음정; compound intervals)이 아래에 소개되어 있습니다.
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음정의 성질(quality)과 도수(number)
서양 음악 이론에서 음정은 도수(온음계라고도 함)와 성질에 따라 이름이 지정됩니다. 예를 들어 장 3도(또는 M3)는 음정 이름이며 여기서 장(M)이라는 용어는 음정의 성질을 설명하고 3도(3)는 도수를 나타냅니다.
도수 (Number)
음정의 수는 음정을 형성하는 두 음표의 위치를 포함하여 포함하는 문자 이름 또는 오선표 위치(line 및 space)의 수입니다.
예를 들어, 음정 C-G는 위의 C에서 G까지의 음표가 5개의 문자 이름(C, D, E, F, G)을 포함하고 위치를 포함하여 5개의 연속적인 오선 위치를 차지하기 때문에 5도(P5로 표시됨)입니다.
연속적인 오선 위치를 차지 => 3개의 line과 2개의 space를 포함
위의 표와 그림은 1(예: P1)에서 8(예: P8)까지의 숫자로 음정을 보여줍니다. 숫자가 더 큰 음정을 겹음정(compound intervals)이라고 합니다.
오선보 위치와 온음계도(온음계의 음표) 사이에는 일대일 대응이 있습니다. 즉, 음정을 형성하는 두 개의 음표가 온음계에서 추출된 경우 오선표 위치가 아닌 온음계의 단계를 세어 음정 도수를 결정할 수도 있습니다.
즉, C와 G를 포함하는 모든 온음계에서 C에서 G까지의 시퀀스는 5개의 음을 포함하기 때문에 C–G는 5도입니다.
예를 들어, A♭ 메이저 온음계에서 5개의 음은 C–D♭–E♭–F–G입니다(그림 참조). 이것은 모든 종류의 스케일에 해당되지 않습니다.
예를 들어, 반음계에서 C에서 G까지의 음은 8개입니다(C–C♯–D–D♯–E–F–F♯–G).
이것이 음정 도수를 온음계 도수(diartonic numbers)라고도 하는 이유이며, 이 규칙을 온음계 도수 매기기라고 합니다.
음정을 형성하는 음표에 임의의 음표를 추가하면 정의상 음표는 오선 위치를 변경하지 않습니다. 결과적으로 모든 음정은 임시표(accidentlas)가 없는 동일한 음으로 구성된 해당 자연 음정과 동일한 음정 도수를 갖습니다. 예를 들어 음정 C–G♯(반음 8개) 및 C♯–G(반음 6개)는 해당하는 자연 음정 C–G(반음 7개)와 마찬가지로 5도입니다.
음정 도수는 끝점(endpoints) 간의 차이가 아니라 포함된 보표 위치 또는 음표 이름의 포함 도수를 나타냅니다. 즉, 낮은 피치를 0이 아닌 1로 세기 시작합니다. 그런 이유로 끝점 사이에 차이가 없음에도 불구하고 완벽한 조화인 간격 C–C를 으뜸음 (prime; “1”을 의미)라고 합니다. 계속해서 간격 C-D는 2도이지만 D는 C보다 높은 단 하나의 보표 위치 또는 온음계 정도입니다. 결과적으로 두 음정을 결합하면 항상 합보다 하나 작은 음정 도수가 생성됩니다. 예를 들어 간격 C-E와 E-G는 3도이지만 함께 결합하면 6도가 아닌 5도(C-G)를 형성합니다. 마찬가지로 C–E, E–G 및 G–B와 같이 3도의 3스택은 9도가 아니라 7도(C–B)입니다. ((3+3-1) + (3-1))
이 체계(홑음정)는 한 옥타브(12반음)까지의 음정에 적용됩니다. 더 큰 간격은 겹음정 섹션을 참조하세요.
성질 (Quality)
모든 음정의 이름은 도수 앞에 완전(P; Perfect), 장(M; Major), 단(m; minor), 증(A; Augmented) 및 감(d; diminished)라는 용어를 사용하여 한정됩니다. 이를 음정의 성질 (interval quality)이라고 합니다. 겹감(doubly diminished) 또는 겹증 음정(doubly augmented)이 존재하는 것도 가능하지만, 이는 반음계 문맥에서만 발생하기 때문에 매우 드뭅니다. 겹음정의 성질은 기반이 되는 홑음정(simple interval)의 성질과 동일합니다. Neutral, Subminor 및 Supermajor와 같은 일부 다른 한정자는 온음계가 아닌 간격에 사용됩니다.
C 장조 온음계의 음표로 구성된 음정
완전 (Perfect)
완전음정은 전통적으로 완전 협화(perfectly consonant)로 간주되었기 때문에 완전 음정이라고 일컫습니다. 비록 서양 클래식 음악에서는 완전 4도가 때때로 그 기능이 대위법적일 때 완전하지 않은 협화로 간주되었습니다. 반대로 단, 장, 증 또는 감 음정은 일반적으로 협화가 적은 것으로 간주되었으며 전통적으로 평범한(mediocre) 협화, 불완전한 협화 또는 불협화음(dissonance)으로 분류되었습니다.
C 음계의 완전화음들: PU, P4, P5, P8
온음계 내에서 모든 유니슨(P1)과 옥타브(P8)는 완전(perfect)합니다. 대부분의 4도와 5도도 완전음(P4 및 P5)이며 각각 반음이 5개 및 7개입니다. 4도에서 증가하면 증 4(A4)이며 감 5와 동일합니다(d5). 둘 다 6개의 반음에 걸쳐 있습니다. 예를 들어, C 메이저 스케일에서 A4는 F와 B 사이에 있고 d5는 B와 F 사이에 있습니다(표 참조).
정의에 따르면 완전음정의 전위(inversion)도 완전음정입니다. 전위는 두 음의 피치 클래스를 변경하지 않기 때문에 협화음 수준(화음 일치)에 거의 영향을 미치지 않습니다. 반대로, 다른 종류의 음정은 전위과 관련하여 반대 품질을 갖습니다. 장음정의 전위는 단음정이고 증음정의 전위는 감음정입니다.
장음정과 단음정 (Major and minor)
C 음계의 장음정과 단음정들
표에서 볼 수 있듯이 온음계는 각 음정 도수에 대해 7개의 음정을 정의하며, 각각 다른 음에서 시작합니다(seven unisons, seven seconds, etc). 온음계의 음표에 의해 형성되는 음정을 온음계적 음정(diatonic)라고 합니다. 유니슨과 옥타브를 제외하고 주어진 음정 도수를 가진 온음 음정은 항상 반음씩 다른 두 가지 크기로 나타납니다.
For example, six of the fifths span seven semitones.
The other one spans six semitones
Four of the thirds span three semitones, the others four.
두 가지 버전 중 하나가 완전음정이면 다른 하나는 감(즉, 반음 좁혀짐) 또는 증(즉, 반음 넓어짐)이라고 합니다. 그렇지 않으면 큰 버전을 장(Major), 작은 버전을 단(Minor) 버전이라고 합니다. 예를 들어, 7반음의 5도는 완전 음정(P5)이므로 6반음의 5도는 “감 5도”(d5)라고 합니다. 반대로 어떤 종류의 3도도 완벽하지 않기 때문에 큰 것은 “장 3도”(M3), 작은 것은 “단 3도”(m3)라고 합니다.
증음정과 감음정 (Augmented and diminished)
C 음계의 증음정과 감음정들
증음정은 동일한 음정 도수(즉, 동일한 수의 보표 위치 포함)를 가지면서 완전음정이나 장음정보다 1반음 더 넓습니다. 즉 반음계만큼 더 넓습니다. 반면 감음정은 같은 음정 도수의 완전음정이나 단음정보다 반음정이 하나 더 좁습니다. 즉 반음계만큼 더 좁습니다. 예를 들어, C–E♯와 같은 증 3도는 장 3도(C–E)를 1반음 초과하는 5개의 반음에 걸쳐 있고, C♯–E♭와 같은 감 3도는 2개의 반음에 걸쳐 단 3도에 미치지 못합니다. (C–E♭)
증 4도(A4)와 감 5도(d5)는 온음계에 나타나는 유일한 증음정 및 감음정입니다(표 참조).
예제
도수나 음정의 성질은 반음만을 세는 것으로 결정될 수 없습니다. 위에서 설명한 것처럼 스태프 위치도 고려해야 합니다.
예를 들어 아래 표와 같이 A♭와 B♯ 사이, A와 C♯ 사이, A와 D♭ 사이, A♯와 E♭♭ 사이에 4개의 반음이 있지만,
A♭–B♯는 두 개의 스태프 위치(A, B)를 포함하는 2도이며, 장 2도에서(예: A–B) 두 반음 초과하므로겹증 2도가 됩니다.A–C♯는 3개의 스태프 위치(A, B, C)를 포함하므로 세 번째이고 4개의 반음에 걸쳐 있으므로장 3도입니다.A–D♭는 네 개의 보표 위치(A, B, C, D)를 포함하므로 4도이며 완전 4도(예: A–D)에서 반음이 부족하므로감 4도가 됩니다.A♯-E♭♭은 5개의 스태프 위치(A, B, C, D, E)를 포함하므로 5도이며, 완전 5도(예: A–E)에 3개 부족하므로겹겹감(삼중감소) 5도(triply diminished 5th)가 됩니다.
간단 표기법
음정은 종종 P(완전), m(단), M(장), d(감), A(증)로 축약되며 그 뒤에 음정 번호가 붙습니다. 표시 M 및 P는 종종 생략됩니다. 옥타브는 P8이며, 유니슨은 일반적으로 단순히 “유니슨”이라고 부르지만 P1이라고 표시할 수 있습니다. 증 4도 또는 감 5도인 3온음(tritone)은 종종 TT입니다. 음정의 성질은 perf, min, maj, dim, aug로 축약될 수도 있습니다. 예:
m2(또는min2): 단 2도M3(또는maj3): 장 3도A4(또는aug4): 증 4도d5(또는dim5): 감 5도P5(또는perf5): 완전 5도
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